Рефлексивность – это устремлённость на максимальную осознанность собственных поступков, другими словами настроенность на нахождение смысла происходящих событий и взаимосвязей между ними. Она считается системообразующим и многофункциональным личностным качеством, способствующим эффективному усвоению, углублению и переработке социального опыта, переключению с внешнего уровня на внутренний план.
Рефлексивность также является способностью индивидов и социума мыслить критически, видеть негативные стороны, патологические явления, выявлять потенциальные опасности, принимать предохранительные меры способные предотвратить либо замедлить некоторые тенденции.
Свойства отношений
Рефлексивность. Отношение R, заданное на множестве М называется рефлексивным, если для любого имеет место Формально рефлексивность можно задать так: Рефлексивное отношение всегда выполняется между объектом и им самим. Наиболее яркими примерами рефлексивных отношений являются самообслуживание и равенство.
Антирефлексивность. Отношение R, заданное на множестве М, антирефлексивно, если В антирефлексивных отношениях из условия следует, что Примеры антирефлексивных отношений: быть старше, быть меньше и др.
Симметричность. Отношение R, заданное на множестве М, называется симметричным, если при выполнении соотношения одновременно выполняется и соотношение Формально соотношение симметрично, если Например, отношения «стоять рядом на полке» на множестве книг или « быть родственниками» на множестве людей симметричны.
Асимметричность. Отношение R, заданное на множестве М, называется асимметричным, если В асимметричных отношениях из двух соотношений и может выполняться не более одного (одно или не одного). Пример асимметричного отношения: «быть отцом» (если — отец , то не может быть отцом ).
Антисимметричность. Отношение R, заданное на множестве М, обладает свойством антисимметричности, если Это означает, что если для одновременно выполняются соотношения Антисимметричны все отношения нестрогого порядка: «быть не больше», «быть не выше» и т.п.
Транзитивность. Отношение R, заданное на множестве М, транзитивно, если для любых из выполнимости со-
отношений следует Формально это можно записать так: Про отношение, не обладающее таким свойством говорят, что оно нетранзитивно. Например, отношение «стоять рядом на полке» нетранзитивно. Действительно, пусть тома некоторой энциклопедии стоят в порядке возрастания номеров томов. Тогда, если первый том стоит рядом со вторым, а второй — рядом с третьим, то, очевидно, что первый не стоит рядом с третьим.
Все общие свойства отношений можно разбить на три группы: рефлексивности (каждое отношение рефлексивно или ан-тирефлексивно), симметричности (отношение всегда или симметрично, или асимметрично, или антисимметрично), транзитивности (каждое отношение транзитивно или не транзитив-но). Отношениям, обладающим определенным набором свойств, присвоены специальные названия.
Существуют отношения, которые свойством рефлексивности не обладают.
Примеры отношений, которые свойством рефлексивности не обладают:
— отношение перпендикулярности на множестве отрезков (нет ни одного отрезка, о котором можно сказать, что он перпендикулярен самому себе);
— отношение «длиннее» для отрезков.
Определение.
Отношение
R на множестве А называется антирефлексивным, если о каждом элементе множества А можно сказать, что он не находится в отношении R с самим собой, то есть для любого не выполняется aRa
.
Определение.
Отношение
R
на множестве
A называется симметричным, если выполняется условие: из того, что элемент a
находится в отношении
R
с элементом
b
, следует, что и элемент
b
находится в отношении
R
с элементом
a
, то есть для любых из
аRb
следует
bRa
.
Замечание. Граф симметричного отношения обладает особенностью: вместе с каждой стрелкой, идущей от a
к b, граф содержит и стрелку, идущую от
b
к a. Справедливо и обратное утверждение. Граф, содержащий вместе с каждой стрелкой, идущей от
a
к
b
, и стрелку, идущую от
b
к
a
, является графом симметричного отношения.
Примеры симметричных отношений:
— отношение параллельности на множестве прямых (если прямая х
параллельна прямой
у
, то прямая
у
параллельна прямой
х
);
— отношение подобия треугольников (если треугольник F
подобен треугольнику
Р
, то треугольник
Р
подобен треугольнику
F
).
— отношение перпендикулярности на множестве отрезков (если один отрезок перпендикулярен другому отрезку, то этот «другой» перпендикулярен первому);
— отношение «длиннее» для отрезков (если один отрезок равен другому отрезку, то этот «другой» равен первому).
ПРИМЕР. Рассмотрим отношение «длиннее» на множестве отрезков, которое свойством симметричности не обладает. Действительно, если отрезок х
длиннее отрезка
у
, то отрезок
у
не может быть длиннее отрезка
х
. Про отношения «длиннее» говорят, что оно обладает свойством антисимметричности или просто антисимметрично.
Определение.
Отношение
R
на множестве
A называется антисимметричным, если для различных элементов a
и
b
из множества
A выполнено условие: если аRb
и
bRa
влекут
a
=
b
.
Замечание. Граф антисимметричного отношения обладает особенностью: если вершины графа соединены стрелкой, то эта стрелка только одна. Справедливо и обратное утверждение: граф, вершины которого соединены только одной стрелкой, есть граф антисимметричного отношения.
Примеры антисимметричных отношений:
— отношение «длиннее» на множестве отрезков;
— отношение «больше» для чисел (если х
больше
у
, то
у
не может быть больше
х
);
— отношение «больше на 2» для чисел (если х
больше у на 2, то у не может быть больше на 2 числа
х
).
ПРИМЕР. Рассмотрим отношение «быть сестрой» на множестве детей одной семьи, которое не обладает ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности. Пусть в семье трое детей: Катя, Маша, и Толя. Тогда граф отношения» быть сестрой» будет таким:
К · · М
·
Т
Рисунок 3.3 – Граф отношения «Быть сестрой»
Он показывает, что данное отношение не обладает ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности.
Определение.
Отношение
R
на множестве
A называется транзитивным, если выполняется условие: из того, что элемент a
находится в отношении
R
с элементом
b, а
элемент
b
находится в отношении
R
с элементом
c
, то следует, что и элемент
a
находится в отношении
R
с элементом c, то есть для любых из
a
R
b
и
b
R
с
следует
а
R
с.
Замечание. Граф транзитивного отношения с каждой парой стрелок, идущих от a
к
b
и
b
к
c
, содержит стрелку, идущую от
a
к
c
. Справедливо и обратное утверждение.
ПРИМЕР. Отношение ≤ на множестве R действительных чисел, а также отношение включения подмножеств некоторого множества являются рефлексивными и транзитивными, но не являются симметричными. Отношение < на множестве действительных чисел транзитивно, но не рефлексивно, не симметрично. Отношение «х
является матерью у» не рефлексивно, не симметрично, не транзитивно.
Рассмотрим теперь свойства бинарных отношений на языке матриц.
Пусть R
– бинарное отношение на множестве . Отношение
R
:
· рефлексивно, если на главной диагонали матрицы отношения расположены только единицы;
· симметрично, если матрица симметрична относительно главной диагонали;
· антисимметрично, если в матрице все элементы вне главной диагонали являются нулевыми;
· транзитивно, если выполнено соотношение .
ПРИМЕР. Проверим, какими свойствами обладает отношение , А
={1,2,3}, заданное графом отношения.
Составим матрицу отношения R:
Так как в матрице на главной диагонали имеются нулевые элементы, отношение R не рефлексивно
.
Несимметричность матрицы означает, что отношение R не симметрично.
Для проверки антисимметричности вычислим матрицу .
Поскольку в полученной матрице все элементы, стоящие вне главной диагонали, нулевые, отношение R антисимметрично
.
Так как (проверьте!), то , то есть R
является
транзитивным
отношением.
Отношение эквивалентности
Отношение R, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности называется отношением эквивалентности. Для эквивалентных отношений вместо записи обычно пишут (читается: « эквивалентно »). Эквивалентными отношениями являются: «быть конгруэнтными» на множестве плоских треугольников, «быть одного размера» на множестве образцов обуви, «быть родственниками» на множестве людей и т.п.
Введение отношения эквивалентности R на множестве М определяет разбиение всех элементов этого множества на классы эквивалентности Множество всех классов эквивалентности образует фактор множество множества М и обозначается M/R. При этом каждый элемент данного класса является полномочным представителем этого класса. Совокупность по одному и только по одному представителю каждого класса называется системой представителей соответствующего отношения эквивалентности. Примером введения отношения эквивалентности и образования системы представителей может служить формирование представительного органа власти на основе выборов.
Что это такое
Дабы разобраться с понятием рефлексивность, необходимо прояснить значение слова рефлексия, которое подразумевает процесс обращения индивидами внимания внутрь себя и на собственно сознание, тогда рефлексивность означает способность субъектов постигать свою личность, понимать истоки собственных поступков.
Таким образом, рефлексия представляет собой качественную характеристику, свидетельствующую о том, что сознание способно направлять внимание внутрь. Рефлексивность представляет количественную характеристику, демонстрирующую выраженность такой способности, критичность анализа, глубину.
Рефлексия дословно подразумевает обращение назад. Понятие рефлексировать применяется для обозначения процесса размышления над собственным психическим состоянием, обращения внимания внутрь себя. В различных науках и философских воззрениях рассматриваемый термин имеет неодинаковое наполнение. Так Локк под рефлексией подразумевал источник специфического знания, когда созерцается действие сознания. Лейбниц считал рефлексию вниманием индивидов к происходящему внутри них. Согласно Юнгу идеи являются рефлексией над представлениями, получаемыми извне.
Обобщая все воззрения, общим в трактовке рефлексии является её устремлённость на внутренний мир индивидов.
Рефлексивность же выступает в качестве личностной черты, характеризующей познание, направленное на себя. Анализируемое явление причисляют к важнейшим характеристикам сознания.
Психологи акцентируют важность разделения двух вышеприведённых схожих явлений. Рефлексивность в психологии представляется в качестве личностного свойства, а рефлексия является процессом познания собственной личности.
При этом под первым подразумевается качество личности, обусловливающее рефлексию в качестве процесса. Рефлексивность обладает критерием выраженности и определяется устремлённостью процессов познания внутрь собственной личности.
Эти два вышеприведённых явления реализуются при помощи рефлексивных способностей.
Таким образом, рефлексивность является способностью анализировать собственную личность, обнаруживать мотивы своих действий, включая:
– былые поступки и события;
– эмоциональное состояние;
– удачные либо неуспешные результаты деятельности;
– меняющиеся личностные черты, качества характера.
Каждый индивид обладает различным уровнем рефлексии. Обусловлен он интеллектуальным развитием, уровнем знания, воспитанием. Некоторые субъекты непрерывно анализируют собственные действия, размышляют над мотивацией своих поступков, другие – и вовсе не задумываются о собственном поведении. Огромную роль здесь отводится желанию индивида понять собственные заблуждения, осознать ошибки, уровень самокритичности и потребности в сопоставлении собственной персоны с окружением.
Отличием зрелой личности считается способность отвечать за совершенные поступки и брать ответственность за бытие, которое человек имеет. Если индивид неизменно обвиняет в текущих событиях и происходящих ситуациях окружение и стечение обстоятельств, то он является слабой личностью.
Рефлексивность сознания это способность постигать собственную внутреннюю «Вселенную» и выстроить картину личных состояний.
Общее сознание исполняет функцию самоощущения (умение вычленять собственную персону в качестве отдельного создания) с взаимодействием и направленностью во внешнюю среду. Оно присуще всем существам. Тогда как рефлексивное сознание ответственно за самопознание (умение анализировать состояние собственного духовного мира), вырабатывается в ходе развития в качестве специфической особенности, присущей исключительно человеческому сознанию.
Непосредственно возможность зарождения рефлексии у индивидов возникает вследствие познания окружающей среды и в частности социума. Овладение исторически выработавшимися операциями деятельности и приёмами взаимодействия с окружением порождает необходимость рефлексии, а, следовательно, приводит к появлению совершенной формы отображения действительности. Лишь на уровне совершенной формы отображения и возникает рефлексивность сознания.
Отношение толерантности
Отношение заданное на множестве М, называется отношением толерантности, если оно рефлексивно, симметрично и нетранзитивно. Обозначение: Если потребовать транзитивность всех пар элементов из М, то получим эквивалентное отношение. Следовательно, толерантность может рассматриваться как расширение эквивалентности. Эквивалентность — в смысле равенства, толерантность — в смысле сходства, похожести. Содержательно толерантность означает следующее: объект находится в данном отношении сам с собой (рефлексивность), сходство двух объектов не зависит от порядка сравнения (симметричность), но если первый объект сходен со вторым, а второй сходен с третьим, то не обязательно, что первый был сходен с третьим. Толерантность позволяет третьим, то не обязательно, что первый был сходен с третьим. Толерантность позволяет формализовать интуитивные представление о сходстве объектов, их похожести в чем-то. Например, отношение «быть на расстоянии не более r», заданное на множестве точек на плоскости. Рис. 1.15 иллюстрирует этот пример. Точка А отстоит от В и С не более чем на r, так же как точка В от Д и С в то время как А находится от Д на расстоянии, значительно большем, чем r.
Отношение порядка
Отношение R, обладающее свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности, называется отношением порядка. Если на данном множестве введено отношение порядка, то это множество называется упорядоченным. В этом случае вместо пишут Множество совершенно упорядочено, если для любых двух элементов и из множества М
имеет место либо , либо В противном случае говорят, что множество частично упорядочено. Например, отношение «быть выше» на множестве деревьев — совершенно упорядочено, а отношение «быть делителем» на множестве целых чисел — частично упорядочено.
Пусть каждому элементу из множества М по некоторому правилу f поставлено в соответствие вещественное число вес элемента . Введение веса для каждого элемента позволяет упорядочить их по мере возрастания (убывания) весов, а затем сравнивать элементы в соответствии с присвоенным весом. Примерами упорядочения посредством введения весов являются: присвоению каждому товару его цены, каждому станку его надежности, каждому телу его веса, объема и т.п. Взвешивание вариантов решений посредством формирования комплексного показателя качества является одним из самых распространенных способов решения проблемы выбора на множестве разнокачественных признаков.
Если отношение обладает свойствами антирефлексивности, асимметричности и транзитивности, то оно называется отношением строгого порядка (обозначается ). Примером отношения строгого порядка является порядок букв в фиксированном алфавите. Упорядочение букв в алфавите позволяет, в свою очередь, упорядочить слова в словарях (лексикографическое упорядочение слов).
